Baudhayana : Original Mathematician behind the Pythagoras theorem.

🔰 Home     Success Story 

 बौधायन

पायथागोरस प्रमेयामागील मूळ गणितज्ञ 

बौद्धायन (800 BC - 740 BC) हे पायथागोरसच्या प्रमेयामागील मूळ गणितज्ञ असल्याचे म्हटले जाते. पायथागोरसचे प्रमेय खरंच पायथागोरसच्या खूप आधी माहीत होते आणि पायथागोरसच्या जन्माच्या किमान १००० वर्षांपूर्वी भारतीयांनीच त्याचा शोध लावला होता! सर्वात प्राचीन सुलभ सूत्रांचे लेखन करण्याचे श्रेय त्यांना जाते.

🪪    Personal Information  

बौद्धायन एक वैदिक पुजारी आणि अतिशय उच्च दर्जाचे वास्तुविशारद (Architect) देखील होते. 

त्यांनी धार्मिक संस्कारांसाठी नियम प्रदान करण्यासाठी सुलभ सूत्र लिहिले.

बौद्धायनाचे गणितावरील कार्य धार्मिक विधींमध्ये कोणतीही चूक होणार नाही याची खात्री करण्यासाठी होते.

➡️ सुलभ सूत्रे

सुलभ सूत्रे हे वेदांच्या मार्गदर्शकासारखे आहेत जे वेदी बांधण्याचे नियम तयार करतात. दुसऱ्या शब्दांत, ते सहजतेने गणिती समस्या सोडवण्यासाठी पद्धत देतात.

जर एखादा विधी यशस्वी व्हायचा असेल, तर वेदीला अगदी अचूक मोजमापांचे पालन करावे लागेल. त्यामुळे गणितीय आकडेमोड अचूक असणे आवश्यक आहे आणि त्रुटींना जागा नाही. आपल्या मनोकामना पूर्ण होण्यासाठी लोक आपल्या देवतांना यज्ञ करतात. हे विधी देवांना प्रसन्न करण्यासाठी असल्याने सर्व काही काटेकोरपणे करणे अत्यावश्यक होते. 

 बौधायनाची कामे 

1️⃣ चौकोनाला वर्तुळ घालणे.

चौरसाच्या क्षेत्रफळासमान वर्तुळ तयार करू शकला. या प्रक्रियेचे वर्णन त्याच्या सूत्रांमध्ये केले आहे (I-58 आणि I-59).

गोलाकार वेद्या बांधण्यासाठी दोन चौरसांना परिक्रमा करून दोन वर्तुळे बांधली.

🔬शोध

➡️ चौरसांच्या क्षेत्रफळाप्रमाणेच आतील वर्तुळाचे क्षेत्रफळ मोठ्या वर्तुळाच्या निम्मे असते. 

➡️ वर्तुळाचे क्षेत्रफळ त्याच्या त्रिज्येच्या चौरसाच्या प्रमाणात आहे. 

➡️ दोन चौरसांच्या परिमितीप्रमाणेच बाह्य वर्तुळाचा परिमिती देखील असावा.

➡️ आतील वर्तुळाच्या परिमितीच्या √2 पट हे सिद्ध करते की वर्तुळाची परिमिती त्याच्या त्रिज्येच्या प्रमाणात आहे. 

➡️ चौरसांसह अनेक नियमित बहुभुजांचे क्षेत्रफळ आणि परिमिती वर्तुळांच्या बाबतीत एकमेकांशी संबंधित असू शकतात.

2️⃣ π चे मूल्य 

बौधायन हे ‘पाय’ (Pi/π) चे मूल्य शोधणाऱ्या पहिल्यापैकी एक होते. त्यांच्या सुलभ सूत्रात याचा उल्लेख आहे. त्याच्या आधारानुसार, pi चे अंदाजे मूल्य 3 आहे.

बौधायनाच्या सुलभ सूत्रात π ची अनेक मूल्ये आढळतात, कारण, भिन्न रचना देताना, बौधायनाने वर्तुळाकार आकार बांधण्यासाठी भिन्न अंदाज वापरले.

यापैकी काही मूल्ये आज pi चे मूल्य मानल्या जाणाऱ्या अगदी जवळ आहेत, ज्यामुळे वेदीच्या बांधकामावर परिणाम झाला नसता. दुसरे महान भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट यांनी π चे 3.1416 अचूक मूल्य 499 AD मध्ये काढले.

3️⃣ 2 चे वर्गमूळ शोधण्याची पद्धत.

बौधायन चौकोनाच्या कर्णाची लांबी त्याच्या बाजूंच्या संदर्भात देते, जी 2 च्या वर्गमूळाच्या सूत्राप्रमाणे असते. माप एक तृतीयांश ने वाढवायचा असतो आणि 34 व्या ने चौथा कमी केला जातो. ते अंदाजे कर्ण आहे. ते 1.414216 आहे, जे पाच दशांश बरोबर आहे.

बौद्धायण (अपस्तंब सुलभ सूत्र i.6 मध्ये विस्तृत) चौरसाच्या कर्णाची लांबी त्याच्या बाजूंच्या संदर्भात देते, जे 2 च्या वर्गमूळाच्या सूत्राच्या समतुल्य आहे:

"सामस्य द्विकारणी प्रमाणम तृतीयेन वर्धयेत्तच चातुर्थेनात्माचातुस्त्रीशोनेना सविशेषः"

साम - चौरस

द्विकारणी - कर्ण (चौरसाचे दोन भाग करणे), किंवा दोनचे मूळ

प्रमाणम - एकक मोजमाप

तृतीयेन वर्धेत - एक तृतीयांश वाढले

तत् चातुर्तेना (वर्धायेत) - जो स्वतः चौथ्याने वाढला, आत्मा - स्वतः;

कटुत्रिमसाह सविशेषः - ३४व्या भागापेक्षा जास्त 

बौद्धायनाला पुढील अभ्यासाचे श्रेय देखील दिले जाते:

बौधायनाच्या रचनांमध्ये आयताकृती आणि चौकोनांवर खूप भर आहे हे नि:संशय निष्कर्ष काढता येईल. हे विशिष्ट यज्ञामुळे असू शकते, ज्या वेदीवर अग्नीशी संबंधित प्रसादासाठी विधी केले जात होते.

 प्रमेय (Theorem) 

1️⃣ समभुज चौकोनात, कर्ण एकमेकांना काटकोनात (90 अंश) दुभागतात.

In any rhombus, the diagonals (the lines joining the opposite corners) bisect each other at right angles (90 degrees).

2️⃣ आयताचे कर्ण समान असतात आणि एकमेकांना दुभाजक करतात.

The diagonals of a rectangle are equal and bisect each other.

3️⃣ आयताचे मध्यबिंदू समभुज चौकोन तयार करतात ज्याचे क्षेत्रफळ आयताच्या अर्धे असते.

The midpoints of rectangle form a rhombus whose area is half that of the rectangle.

4️⃣ चौरसाच्या मधल्या बिंदूंना जोडून तयार केलेल्या चौकोनाचे क्षेत्रफळ मूळच्या अर्ध्या असते.

The area of a square formed by joining the midpoints of the square is half of the original.